Pregunta 2 de calculo integral
Hola valeroasm!
Hallar la siguiente integral
$((x-2)/(x.sqrt(x-1).sqrt((x^2)-x+1))dx
Saludos.
Por favor necesito lo mas urgente estas 2 preguntas en unas horas.
1 respuesta
$((x-2)/(x.sqrt(x-1).sqrt((x^2)-x+1))dx =
La raíz cuadrada segunda tiene dentro un cuadrado perfecto
(x^2)-x+1 = (x-1/2)^2
con lo que la integral queda
= ${(x-2) / [x·sqrt(x-1)·(x-1/2)]}dx =
Hagamos el cambio
y = sqrt(x-1) ==> y^2 = x-1 ==> x =1+y^2
dx = 2ydy
nos quedará
= 2${[(y^2)-1] / [(1+y^2)(y^2+1/2)]}dy =
2${[(y^2)-1] / [(1+y^2)(2y^2+1) / 2]}dy =
4${[(y^2)-1] / [(1+y^2)(2y^2+1)]}dy =
Vamos a descomponer esa función racional en suma de dos de esta forma
[(y^2)-1] / [(1+y^2)(2y^2+1)] = a/(1+y^2) + b/(2y^2+1) =
(2ay^2 + a + b + by^2) / [(1+y^2)(2y^2+1)]
Para que esto sea igual que la expresión inicial debe ser
2a+b = 1
a+b = -1
Restando segunda a primera
a = 2
b = -3
Luego la integral se descompone en estas dos
= 8$[1/(1+y^2)] dy -12$[1/(2y^2+1)]dy =
8arctg(y) - 12 arctg[sqrt(2)y] / sqrt(2) =
racionalizando el denominador
= 8arctg(y) - 6sqrt(2)·arctg[sqrt(2)·y] =
Y deshaciendo el cambio
= 8arctg[sqrt(x-1)] - 6sqrt(2)·arctg[sqrt(2x-2)] + C
Y eso es todo.
Desde luego que la página esta es un desastre, mira que fastidiar justo en la línea de la respuesta.
8arctg[sqrt(x-1)] - 6sqrt(2)·arctg[sqrt(2x-2)] + C
Ya hace unos días que contesté tu pregunta. Podrías puntuarla
Esta mal lo que has hecho desde esta parte.
$((x-2)/(x.sqrt(x-1).sqrt((x^2)-x+1))dx =
La raíz cuadrada segunda tiene dentro un cuadrado perfecto
(x^2)-x+1 = (x-1/2)^2...¿'?
con lo que la integral queda
= ${(x-2) / [x·sqrt(x-1)·(x-1/2)]}dx =
Saludos.
Vamos a ver Fabian.
La segunda raíz cuadrada es la raíz cuadrada de
x^2-x+1=
Que yo sepa eso es y mientras no lo hayan cambiado
(x-1/2)^2
Puedes comprobarlo
Y por lo tanto la raíz cuadrada de eso es
(x - 1/2)
Y otra vez por asegurate antes de aseverar que he hecho mal una cosa. Ya llevo muchísimo tiempo pensando en bloquearte por tu insolencia.
Un saluido.
Vale, estoy equivocado. Espera que arregle lo que haga falta.
Perdona.
Pero con eso no queda todo solucionado. ¿Me mandaste una pregunta imposible, ya lograste la siolución?
Pues si mandas una pregunta imposible y me esforcé todo lo que puede y mas no admito que puntúes con tres. Luego me mandaste otra y antes de responderla la retiraste y puntuaste con tres. No se te ocurrra volvere a hacer eso quer me manchas el historial sin yo haber hecho nada mal. O te esperas hasta la eternidad, o la finalizas puntuando 5.
Eres con diferencia el usuario que preguntas más difíciles me ha formulado y el que me más me ha entretenido despuéws en aclaraciones. Te lo voy a decir claramente, tu tarifa es cinco, si puntúas menos alguna vez se acabó la sociedad, que me estoy sacando las habichuelas con mucho menos trabajo que el que tu me mandas.
Y espero la respuesta a esa pregunta imposible que pensaste que lo que hice no merecía recompensa, tampoco te contestaré más preguntas hasta que no me des esa solución para ver lo inocente que era o no.
Valoro tu esfuerzo, pero yo mandé bien claro esa pregunta con los paréntesis que hacen notar la diferencia, esta pregunta no me ha salido por eso te la mandé, no sé si sea imposible, ¿hay alguna forma de saberlo?, no recuerdo haberte puntuado con 3 en una pregunta donde hayas resuelto el problema, en tu primer comentario piensa antes de decir las cosas, luego puede ser que estés equivocado, no has respondido a mi pregunta, pero aun asi en consideración, que las preguntas que te mando deberían valer un poco mas de 5 como me dices con respecto a otras preguntas, y por haber respondido de manera correcta y didáctica a casi todas las preguntas que te mandé te puntuaré quieres.
