Tema: Raíces con Método de De Moivre

Pues vamos a comprobarlo, aunque los ángulos deben ser positivos.

Dado un número complejo en forma binomial el angulo es aquel cuya tangente es la parte imaginaria entre la real. Pero hay que tener cuidado, porque la calculadora te puede dar ángulos negativos mientras que las coordenadas polares deben ser positivas. Entonces dependiendo del cuadrante se deben añadir 180º o incluso 360º a lo que nos dé la calculadora.

tg(alfa) = -7/24

arctg(-7/24) = -16.2602...

Hasta aquí habías llegado, pero ahora hay que hacer la corrección. El número complejo 24-7i dibujado en el plano tiene componente x positiva y componente y negativa, eso significa que está en el cuarto cuadrante. Los ángulos del cuarto cuadrante están entre 270º y 360º mientras que la calculadora te los da entre -90º y 0. El ángulo positivo es el que te han dado más 360º

Luego a efectos de la coordenada polar el ángulo es

-16.26020471º + 360º = 343.7397953

Y ahora si se pueden hallar ya las raíces sextas. Aparte de dividir el ángulo por 6 recuerda que también tienes que calcular la raíz sexta del modulo.

El módulo es sqrt(7^2 + 24^2) = sqrt(625) = 25

25^(1/6) = 5^(1/3) = 1.709975947

y el ángulo 343.7397953 / 6 = 57.28996588º

Luego la primera raíz sexta es 1.709975947 de módulo y de ángulo 57.28996588º

Las 5 siguientes se obtienen sumando al ángulo 60,120,180,240 y 300

Hagamos la representación binomial de la primera por ejemplo.

1.709975947[cos(57.28996588º) + i·sen(57.28996588º)] =

0.9240499428 + 1.438801391 i

Y eso es todo, hice más de lo que pedías, ahora me doy cuenta que decías que no lo hiciera. Bueno, peo ya está hecho no voy a borrarlo.