Probabilidad y estadística 30
EL EJEMPLO 2.7 ESTA EN LA PAGINA 42 DEL LIBRO
http://books.google.es/books?id=A6y7xYUs5hIC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
Muchas gracias... Todas sus tus soluciones están super
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Dianis 1556!
2.58
El número de repartos posible es
C(52,5) = 52·51·50·49·48 / 120 = 2598960
a) Los que tienen 3 ases y dos reyes son
C(4,3)C(4,2) = 4·6 = 24
La probabilidad es 24 / 2598960 = 9,234463 ·10^-6
b) Se puede formar con 13 tríos y 12 parejas. Luego hay 13·12 = 156 fules con distintos tríos y parejas.
Y dentro de cada uno de estos el trio se puede formar de 4 maneras y la pareja de 6 maneras, tal como veíamos en a)
luego son 156 · 4· 6 = 3744 fules
Y la probabilidad es
3744 / 2598960 = 0,001440576
------
2.59
a) Las formas de sacar eso son
4·4·4·4·4 = 1024 luego la probabilidad es
1024 / 2598960 = 0,000394
b) Las posibles escaleras son las que acaban en 567890JQKA, son 10 en total
Luego la probabilidad será 10 veces la anterior, es decir:
10 · 0,000394 = 0,00394
---------------
2.60
a) Siguiendo el ejemplo del libro tenemos que el espacio muestral tendrá 365^n elementos
Y aquellos donde no se repita ninguna fecha son
365 · 364 · 363 ··· (365-n+1)
Esto podrá hacerse mientras n <= 365
Luego la probabilidad de todos los cumpleaños distintos es:
365 · 364 · 363 ··· (365-n+1) / (365^n)
b) La probabilidad de alguno repetido será 1- la calculada en a. Sería cuestión de ir probando número por número hasta que sea mayor que 0,5. Eso es lo mismo que probar n hasta que
365 · 364 · 363 ··· (365-n+1) / (365^n) < 0,5
Y aquí he de reconocer que me he quedado alucinado de que propongan tal ejercicio que ni a mano ni con calculadora se puede resolver. He tenido que hacer un pequeño programa de ordenador y los resultados han sido
n = 22 ==> 0,5257451
n = 23 ==> 0,4940563
Luego 23 personas es el mínimo número que hace que la probabilidad de haber cumpleaños repetidos supere 0,5
Y eso es todo.
2.58
El número de repartos posible es
C(52,5) = 52·51·50·49·48 / 120 = 2598960
a) Los que tienen 3 ases y dos reyes son
C(4,3)C(4,2) = 4·6 = 24
La probabilidad es 24 / 2598960 = 9,234463 ·10^-6
b) Se puede formar con 13 tríos y 12 parejas. Luego hay 13·12 = 156 fules con distintos tríos y parejas.
Y dentro de cada uno de estos el trio se puede formar de 4 maneras y la pareja de 6 maneras, tal como veíamos en a)
luego son 156 · 4· 6 = 3744 fules
Y la probabilidad es
3744 / 2598960 = 0,001440576
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2.59
a) Las formas de sacar eso son
4·4·4·4·4 = 1024 luego la probabilidad es
1024 / 2598960 = 0,000394
b) Las posibles escaleras son las que acaban en 567890JQKA, son 10 en total
Luego la probabilidad será 10 veces la anterior, es decir:
10 · 0,000394 = 0,00394
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2.60
a) Siguiendo el ejemplo del libro tenemos que el espacio muestral tendrá 365^n elementos
Y aquellos donde no se repita ninguna fecha son
365 · 364 · 363 ··· (365-n+1)
Esto podrá hacerse mientras n <= 365
Luego la probabilidad de todos los cumpleaños distintos es:
365 · 364 · 363 ··· (365-n+1) / (365^n)
b) La probabilidad de alguno repetido será 1- la calculada en a. Sería cuestión de ir probando número por número hasta que sea mayor que 0,5. Eso es lo mismo que probar n hasta que
365 · 364 · 363 ··· (365-n+1) / (365^n) < 0,5
Y aquí he de reconocer que me he quedado alucinado de que propongan tal ejercicio que ni a mano ni con calculadora se puede resolver. He tenido que hacer un pequeño programa de ordenador y los resultados han sido
n = 22 ==> 0,5257451
n = 23 ==> 0,4940563
Luego 23 personas es el mínimo número que hace que la probabilidad de haber cumpleaños repetidos supere 0,5
Y eso es todo.
