Sistema de ecuaciones

Lo resolveremos por el método de Gauss, simplificando el sistema haciendo ceros debajo de la diagonal principal

1  -1   0 | 1
0   1   1 | 2
1   0   1 | 3

restamos la primera a la tercera

1  -1  0 | 1
0   1  1 | 2
0   1  1 | 2

restamos la segunda a la tercera

1  -1  0 | 1
0   1  1 | 2
0 0 0 | 0

Cuando se obtiene alguna fila con todo ceros antes del la barra y algo distinto de cero tras la barra el sistema es incompatible. Si no se da el caso anterior y se obtiene una o varias filas con todo ceros el sistema es compatible indeterminado y tiene tantos parámetros como filas con todo ceros. Si no se da ninguno de los casos anteriores el sistema es compatible determinado y la respuesta es única.

En este caso no es incompatible pues la fila donde hay ceros antes de la barra también tiene un cero detrás. Es un sistema compatible indeterminado con un parámetro. Si llamamos alfa al parámetro y se lo adjudicamos a la z la solución sería

y + alfa = 2

y = 2-alfa

x - (2-alfa) = 1

x = 1+2-alfa = 3-alfa

Luego la solución es:

x = 3 - alfa

y = 2 - alfa

z = alfa

Y las respuestas son infinitas, se obtienen dando cualquier valor a alfa, por ejemplo:

Con alfa=0 ==> (3, 2, 0)

Con alfa=1 ==> (2, 1, 1)

Con alfa=-2 ==> (5, 4, -2)

Y eso es todo.