Álgebra I: Relaciones entre raíces y los coeficientes

Hay una errata, pusiste 10+3 y es 10x+3 tal como he comprobado al final

Las raíces serán c, 2c y 6c para cierto valor de c que vamos a calcular.

k(x-c)(x-2c)(x-6c) = 2x^3+9x^2+10x+3

la k se calcula sencillamente ya que el término en x^3 sera

kx^3 = 2x^3 luego k= 2

y el término libre será

-k·12·c^3 = 3

-24c^3 = 3

-c^3 = 3/ 24

c^3 = -1/8

c = -1/2

Luego las raíces son:

x1 = -1/2

x2 = -1

x3 = -3

Vamos a comprobarlo

P(-1/2) = 2(-1/8) + 9/4 -10/2 + 3 = -1/4 + 9/4 - 20/4 +12/4 = 0/4 = 0

P(-1) = -2 + 9 -10 + 3 = 0

P(-3) = -54 + 81 - 30 + 3 = 0

Y eso es todo.