¿Cómo encuentro el extremo relativo de una función sen al cuadrado en un intervalo dado?
¿Cómo encuentro el extremo relativo de una función sen al cuadrado en un intervalo dado?
$$f(x)=sen²x en el intervalo (0,2p)$$
1 Respuesta
Hay que hacer la derivada y calcular los ceros de la derivada. Luego por criterios tanto de crecimiento como dela derivada segunda o por cálculos numéricos se averigua si es máximo o mínimo.
$$\begin{align}&f(x)=sen^2x\\ &\\ &f´(x)= 2senx·cosx\\ &\end{align}$$Y esto valdrá 0 cuando el seno o el coseno sean 0, luego los puntos críticos en [0, 2Pi) son
0, Pi/2, Pi, 3Pi/2
No vamos a utilizar la derivada segunda, vamos mejor a razonar
La función sen^2(x) es siempre positiva y su valor máximo es 1, luego sus valores están en el intervalo [0, 1] tendrá mínimos cuando valga 0 y máximos cuando valga 1.
Entonces
sen^2(0) = 0 mínimo relativo
sen^2(pi/2) = 1 máximo relativo.
sen^2(pi) = 0 mínimo relativo
sen^2(3pi/2) = 1 máximo relativo
Luego x=0 y x=pi son mínimos relativos
y x=pi/2 y x=3pi/2 son máximos relativos
