Sistemas homogéneos de ecuaciones

Este si es un sistema homogéneo. Un sistema homogéneo siempre tiene la solución trivial de todo ceros. Y tiene soluciones infinitas cuando el determinante es cero. Dependiendo del número de filas que sobran las soluciones dependerán de 1, 2 o más parámetros. Haremos lo típico de hacer ceros. Pondremos la ecuación con coeficiente izquierdo -1 la primera

-1   7 -1 | 0     -1  7  1 | 0
 2  -3  5 | 0  ~   0 11  3 | 0
 4 -11  k | 0      0 17 k-4| 0

Dejamos ya el sistema que se complica. Ahora podemos calcular el determinante asi

|A| = -11(k-4) + 3·17 = -11k + 44 + 51 = 0

-11k = -95

k = 95/11

Para ese valor de k hay infinitas respuestas.

Y eso es todo.