Ayuda con una ecuación exponencial

¡Ah! ¡Ya decía yo que era una ecuación medio imposible!

Es que debería haberse escrito así

5·4^(x-2)·(-2)^(x+3) = -28

Porque tal como estaba, el signos - era de restar y no había quien la resolviera.

Lo primero es ver que el resultado es negativo, eso significa que x+3 es impar

Si en vez de poner la base (-2) ponemos 2 el resultado en valor absoluto será el mismo pero

Será positivo

5·4^(x-2)·2^(x+3) = 28

Ahora pondremos todo con base 2.

Como 4 = 2^2 tendremos 4^(x-2) = (2^2)^(x-2) = 2^(2x-4)

Lu ecuación queda

5·2^(2x-4)·2^(x+3) = 28

5·2^(2x-4+x+3) = 28

5·2^(3x-1) = 28

2^(3x-1) = 28/5

Extraemos logaritmos neperianos

ln[2^(3x-1)] = ln(28/5)

(3x-1)ln 2 = ln(28/5)

3x - 1 = ln(28/5) / ln 2 = 1.722766598 / 0.6931471806 =2.485426827

x = (2.485426827 + 1)/3 = 1.161808942

Pero la respuesta no sería admisible ya que las bases negativas como -2 solo tienen definida la operación exponencial para exponentes enteros. Entonces esta solución no sirve. Si hacemos la operación de la ecuación inicial con ese valor de x en una calculadora dará error

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si estas dando el tema en clase te dirán si sirve o no esa respuesta.