Ayuda con una ecuación exponencial
Hola valero, me puedes explicar como realizar la siguiente ecuación, ojalá detalladamente. Gracias! (No pude ingresarla como fórmula matemática porque a la hora de poner las potencias quedaba sin forma.)
5.4^(x-2) -2^(x+3)=-28
Es un por! Cinco por 4. Y los números entre paréntesis son las potencias del 4 y del -2.
¡Ah! ¡Ya decía yo que era una ecuación medio imposible!
Es que debería haberse escrito así
5·4^(x-2)·(-2)^(x+3) = -28
Porque tal como estaba, el signos - era de restar y no había quien la resolviera.
Lo primero es ver que el resultado es negativo, eso significa que x+3 es impar
Si en vez de poner la base (-2) ponemos 2 el resultado en valor absoluto será el mismo pero
Será positivo
5·4^(x-2)·2^(x+3) = 28
Ahora pondremos todo con base 2.
Como 4 = 2^2 tendremos 4^(x-2) = (2^2)^(x-2) = 2^(2x-4)
Lu ecuación queda
5·2^(2x-4)·2^(x+3) = 28
5·2^(2x-4+x+3) = 28
5·2^(3x-1) = 28
2^(3x-1) = 28/5
Extraemos logaritmos neperianos
ln[2^(3x-1)] = ln(28/5)
(3x-1)ln 2 = ln(28/5)
3x - 1 = ln(28/5) / ln 2 = 1.722766598 / 0.6931471806 =2.485426827
x = (2.485426827 + 1)/3 = 1.161808942
Pero la respuesta no sería admisible ya que las bases negativas como -2 solo tienen definida la operación exponencial para exponentes enteros. Entonces esta solución no sirve. Si hacemos la operación de la ecuación inicial con ese valor de x en una calculadora dará error
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si estas dando el tema en clase te dirán si sirve o no esa respuesta.
