Demostración Aplicando los axiomas de números reales

Veamos que se cumple para n=1

Exp(1) es una cantidad positiva luego podemos multiplicar por ella todos los miembros de la desigualdad inicial y se esta se mantiene

0 < x·exp(1) < y·exp(1)

Ahora supongamos que se cumple para n

0 < x·exp(n) < y·esp(n)

Estamos en las mismas condiciones iniciales, podemos multiplicar por exp(1) y se mantiene la desigualdad

0 < x·exp(n)·exp(1) < y·exp(n)·exp(1)

por las propiedades de las exponenciales

0 < x exp(n+1) < y·exp(n+1)

Luego se cumple para n+1

Y con eso queda demostrada la inducción.