Elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine: a. Centro b. Focos c. Vértices
el 3x2 el 2 es elevado es en superindice
lo mismo que 5y2 el 2 es elevado no se como sacarlo alguien me ayuda con este ejercicio. Gracias.
Los exponentes se escriben después del símbolo ^
3x^2 + 5y^2 - 6x -12=0
Hay que completar cuadrados en x, y en y
En x sería así
3x^2 - 6x = 3(x^2 - 2x) = 3[(x-1)^2 -1]
El -1 del final se añade para compensar un 1 que se ha añadido, ya que (x-1)^2= x^2-2x+1
En y no hay que hacer nada ya que no hay término con y
3[(x-1)^2-1] + 5y^2 - 12 = 0
3(x-1)^2 - 3 + 5y^2 - 12 = 0
3(x-1)^2 + 5y^2 - 15 = 0
Con esto ya sabemos que el centro es (1,0) pero para calcular los semiejes debemos llegar hasta la ecuación canónica
3(x-1)^2 + 5y^2 = 15
(3/15)(x-1)^2 + (5/15) y^2 = 1
(x-1)^2 / 5 + y^2 / 3 = 1
Los denominadores son a^2 y b^2 luego los semiejes de al elipse son la raíz cuadrada.
El semieje mayor es paralelo al eje X y mide sqrt(5), el menor es paralelo a Y mide sqrt(3)
Donde sqrt significa raíz cuadrada, es la forma internacional de representarla. Lo de los exponentes y la raíz cuadrada es algo imprescindible para entenderse las personas y sobre todo para la mayoría de programas de cálculo y gráficas.
La semidistancia focal es c quese calcula así
c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(5+3) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
Los focos están a c distancia del centro a izquierda y derecha, luego son
F1 = (1-2sqrt(2), 0)
F2 = (1+2sqrt(2), 0)
Y los vértices están a distancia a del centro a izquierda y derecha
V1 = (1-sqrt(5), 0)
V2 = (1+sqrt(5), 0)
Y eso es todo.
