Parametrizamos la curva
c(t) = t^(1/3) + it
mejor si si usamos el cubo del parámetro
c(t) = t +it^3
Veamos a que valores de t corresponden los puntos que nos dan
-i-1 = t +it^3 ==> t=-1
i+1 = t + it^3 ==> t= 1
La derivada de c(t) es
c'(t) = 1 + 3it^2
Debemos dividir la integral en dos trozos, el punto donde y=0 es t=0,antes del 0 la coordenada y de los puntos de la curva es negativa y se debe usar f(z) = 1 y después es positiva y se debe usar f(z) = 4y = 12t^2
$$\begin{align}&\int_{-1}^1f(c(t))·c'(t)dt =\\ &\\ &\int_{-1}^1f(t+it^3)(1+3it^2)dt\\ &\\ &\int_{-1}^01(1+3it^2)dt+\int_0^1 12t^2(1+3it^2)dt=\\ &\\ &\left[t+it^3 \right]_{-1}^0+\left[4t^3+36i \frac{t^5}{5} \right]_0^1=\\ &\\ &0+0+1+i+4+\frac{36i}{5}-0-0=\\ &\\ &5+\frac{41}{5}i\end{align}$$
Yo creo que es así, pero no estoy seguro 100%, soy nuevo en este tema.
Y eso es todo.