Necesito que me ayudéis a resolver estos problemas de matemáticas
Hola, que ta! Mire soy estudiante de ing.técnica en obras publicas y nada tengo unos problemillas de la asignatura de matemáticas del examen de junio, y ni idea. Encontré esta página por casualidad, y bueno se que es mucho pedir.. Pero que gran favor me haría si me los pudiese resolver... No se, si puedes y tienes tiempo... Muchas gracias. Estos son:
1. ¿Es un producto escalar la aplicación
F: P1(x) x P1(X) ------------> IR
(P(X),Q(X) ) --------> F(P(x),Q(x)) = P(0).Q(0)
¿Dónde P1(x) = espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual a uno?
2. Calcula los puntos de la esfera de ecuación x^2 + y^2 + z^2 = 4 que estan mas cerca y mas lejos del punto (3,1,-1).
3. Resolver de manera exacta la ecuación diferencial ordinaria de primer orden
y` - y / x = x^3 .y^2
4.calcula el plano tangente en (1,1,3) al paraboloide elíptico de ecuación
z = 2x^2 + y^2
Muchas gracias y que pase buen verano. Chao
1. ¿Es un producto escalar la aplicación
F: P1(x) x P1(X) ------------> IR
(P(X),Q(X) ) --------> F(P(x),Q(x)) = P(0).Q(0)
¿Dónde P1(x) = espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual a uno?
2. Calcula los puntos de la esfera de ecuación x^2 + y^2 + z^2 = 4 que estan mas cerca y mas lejos del punto (3,1,-1).
3. Resolver de manera exacta la ecuación diferencial ordinaria de primer orden
y` - y / x = x^3 .y^2
4.calcula el plano tangente en (1,1,3) al paraboloide elíptico de ecuación
z = 2x^2 + y^2
Muchas gracias y que pase buen verano. Chao
1 Respuesta
Respuesta de dudoso2
1
(2)
La función a optimizar es
d(x,y,z) =
Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2).
Utilizamos la funcion auxiliar:(para utilizar los multiplicadores de Lagrange)
F(x,y,z)=d(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2-4);
Las ecuaciones a utilizar son las siguientes: (siempre se hace asi)
1ºec: dF/dx=0
2ºec: dF/dy =0
3ºec: dF/dz =0
4ºec: x^2+y^2+z^2=4
Por lo que queda de este modo:
1ºec:
x-3+2*a*x*Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2) = 0
2ºec: y-1+2*a*y*Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2) =0
3ºec: z+1+2*a*z*Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2)= 0
4ºec: x^2+y^2+z^2 = 4.
Por lo que los resultados son:
a= 0.25-->
(6/raiz(11),2/raiz(11),-2/raiz(11));
-> Valor en d(x,y,z) =>1.31662
Minimo
a = -0.25->
(-6/raiz(11),-2/raiz(11),2/raiz(11));
-> Valor en d(x,y,z) =>5.31662
Máximo.
La función a optimizar es
d(x,y,z) =
Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2).
Utilizamos la funcion auxiliar:(para utilizar los multiplicadores de Lagrange)
F(x,y,z)=d(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2-4);
Las ecuaciones a utilizar son las siguientes: (siempre se hace asi)
1ºec: dF/dx=0
2ºec: dF/dy =0
3ºec: dF/dz =0
4ºec: x^2+y^2+z^2=4
Por lo que queda de este modo:
1ºec:
x-3+2*a*x*Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2) = 0
2ºec: y-1+2*a*y*Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2) =0
3ºec: z+1+2*a*z*Raiz((x-3)^2+(y-1)^2+(z+1)^2)= 0
4ºec: x^2+y^2+z^2 = 4.
Por lo que los resultados son:
a= 0.25-->
(6/raiz(11),2/raiz(11),-2/raiz(11));
-> Valor en d(x,y,z) =>1.31662
Minimo
a = -0.25->
(-6/raiz(11),-2/raiz(11),2/raiz(11));
-> Valor en d(x,y,z) =>5.31662
Máximo.
