Probabilidad condicionada
Tengo los siguientes datos sobre una población: 40% con Cabellos Castaños, 25% con Ojos Castaños y 15% con Ojos y Cabellos Castaños. La pregunta es cuál es la probabilidad de que escogiendo una persona al azar ésta no tenga ni Ojos ni Caellos Castaños.
Sé que mediante la Ley de Morgan primero y Ley del Complementario después se puede hallar dicha probabilidad (=50%). Mi pregunta en realidad es: ¿No se podría hallar también mediante las probabilidades complementarias de Cabellos Castaños por un lado, Ojos Castaños por otro, y luego, como se trata de una intersección, multiplicar ambas probabilidades? ¿Por qué este camino me da otro resultado? Gracias.
Sé que mediante la Ley de Morgan primero y Ley del Complementario después se puede hallar dicha probabilidad (=50%). Mi pregunta en realidad es: ¿No se podría hallar también mediante las probabilidades complementarias de Cabellos Castaños por un lado, Ojos Castaños por otro, y luego, como se trata de una intersección, multiplicar ambas probabilidades? ¿Por qué este camino me da otro resultado? Gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Efectivamente, yo hice el cálculo así:
P(Cabellos castaños U Ojos castaños) = P(cabellos castaños)+P(ojos castaños)-P(cabellos castaños Y ojos castaños) = 40% + 25% - 15% = 50%
P(Ni ojos ni cabellos castaños) =100% - P(cabellos castaños U ojos castaños) = 100% - 50% = 50%
Si lo haces de la segunda forma que dices da 0,6 · 0.75 = 0,45 = 45%
Eso es debido a que los sucesos no son independientes, si fueran independientes si se cumpliría P(A n B) = P(A) · P(B)
Para abreviar llamemos A a tener cabellos castaños y B a tener ojos castaños
La probabilidad de A condicionada a B es:
P(A|B) = P(A n B) / P(B) = 0,15/0,25 = 0,6
Mientras que P(A) = 0,4
El suceso B condiciona a A dándole una probabilidad distinta de la que tendría por si mismo, y por lo tanto no son independientes.
No sé si habrás dado ya la teoría de la probabilidad condicionada, entonces lo verás con mayor amplitud. Si no, quédate con que no siempre la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.
Y eso es todo, si necesitas más explicaciones, solicitalas.
P(Cabellos castaños U Ojos castaños) = P(cabellos castaños)+P(ojos castaños)-P(cabellos castaños Y ojos castaños) = 40% + 25% - 15% = 50%
P(Ni ojos ni cabellos castaños) =100% - P(cabellos castaños U ojos castaños) = 100% - 50% = 50%
Si lo haces de la segunda forma que dices da 0,6 · 0.75 = 0,45 = 45%
Eso es debido a que los sucesos no son independientes, si fueran independientes si se cumpliría P(A n B) = P(A) · P(B)
Para abreviar llamemos A a tener cabellos castaños y B a tener ojos castaños
La probabilidad de A condicionada a B es:
P(A|B) = P(A n B) / P(B) = 0,15/0,25 = 0,6
Mientras que P(A) = 0,4
El suceso B condiciona a A dándole una probabilidad distinta de la que tendría por si mismo, y por lo tanto no son independientes.
No sé si habrás dado ya la teoría de la probabilidad condicionada, entonces lo verás con mayor amplitud. Si no, quédate con que no siempre la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.
Y eso es todo, si necesitas más explicaciones, solicitalas.
