Otro de limite
Hola experto aquí otra vez el siguiente ejercicio a ver si me lo puede mirar:
Calcula :
$$\lim_{n\to\infty}\frac{n-\sqrt{n^2-4}}{n+1}$$A mí me da 0 pero no estoy muy seguro.
Muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si es ese límite seguro, se resuelve dividiendo por n el numerador y el denominador.
$$\begin{align}&\lim_{n\to\infty}\frac{n-\sqrt{n^2-4}}{n+1}=\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{ n-\sqrt{n^2-4}}{n} }{\frac{n+1}{n}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{1-\sqrt{\frac{n^2-4}{n^2}}}{1+\frac 1n}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{1-\sqrt{1-\frac{4}{n^2}}}{1+\frac 1n}=\\ &\\ &\\ &\frac{1-\sqrt{1-0}}{1+0}= \frac 01 = 0\end{align}$$Y eso es todo.
