Variación del excedente del consumidor
Estoy realizando unos ejercicios sober la variación del excedente del consumidor, y hay uno que me trae de cabeza, dice lo siguiente:
Sea una función de demanda como x = a - bp = 50 - 2p. Calcule la variación del excedente del consumidor en las dos siguientes situaciones:
a) Si p pasa de 5 a 4,
b) Si p pasa de 5 a 10.
2 Respuestas
Sea una función de demanda como x = a - bp = 50 - 2p. Calcule la variación del excedente del consumidor en las dos siguientes situaciones:
a) Si p pasa de 5 a 4,
b) Si p pasa de 5 a 10.
1.- Despejar P cuando X=0; Pm=50/2=25
2.- Encontrar X cuando P=5; X=50-2(5)=40
3.- Gasto = P*Q= 5*40=200
4.- Excedente del consumidor= (Pm-P)*Q(1/2)=(25-5)(200)(1/2)= 2,000
5.-Utilidad Bruta= Gasto + Excedente del consumidor= 200+2,000=2,200
6.-X cuando P'=4; X'=50-2(4)=42
7.- R= (P'-P)X'=(4-5)(42)= -42
8.- T= (P'-P)(X-X')(1/2)= (4-5)(40-42)(1/2)=(-1)(-2)(1/2)=1
9.- Variación excedente del consumidor= R+T= -42+1= -41
Yo creo que en estaré enunciado faltan cosas o lo que te piden es otra cosa.
Para calcular tentó el excedente del consumidos como del productor es imprescindible conocer el punto de equilibrio. Asi que deberían decirnos cuál es o darnos la ecuación de la oferta para poder calcularlo.
La verdad es que tal cual está el enunciado no tiene sentido la pregunta...
¡A no ser que ese p que pasa de 5 a 4 no sea la variable precio, sino que signifique el punto de equilibrio!
Confírmame si es eso.
No nos dan ni la ecuación de la oferta, ni el punto de equilibrio.
En cuanto al "p" parece que es la variable precio, pues en la función de demanda ese "p" es el mismo que aparece en:
x = a - bp = 50 - 2p
Por lo tanto, hay que sustituir 5 y 4 por "p" y después 5 y 10,
Pero hay que hacer una cosa rara con la base y la altura del rectángulo y el triángulo que no termino de entender...
Si no me he explicado bien, dímelo y te intento explicar de otra forma.
Un Saludo
La única explicación posible es la que decía yo al final. El excedente del consumidor es incalculable si no nos dan o no podemos calcular el punto de equilibrio. Luego se supone que esos valores de p son los puntos de equilibrio.
El excedente del consumidor es el área de la función de la demanda que hay por encima de la línea de equilibrio. Cuando la función de la demanda es lineal es el área de un triángulo. Supongo que en el libro tendrás algún gráfico.
a) Entonces para calcular la variación cuando pasa de 5 a 4 calculamos el excedente del consumidor en ambos casos.
Para p=5
El triángulo tiene por base lo que hay desde q=0 hasta el valor q del punto de equilibrio y por altura lo que hay desde el valor de p para q=0 hasta el valor p de equilibrio.
para p=5 el valor de q es
q = 50-2p = 50-10 = 40
Luego el punto (40,5) es el vértice de la derecha
El valor de la función en q = 0 es
0=50-2p
2p=50
p=25
Luego (0, 25) es el vértice izquierdo superior
Y el vértice izquierdo inferior viene dado por la línea horizontal y es (0, 5)
La base es 40 y la altura 25-5 = 20
Y el área del triángulo es bh/2 = 40·20 / 2 = 400
Para p=4
El valor de q para p=4 es
q = 50-2p = 50 - 8 = 42
(42, 4) es el vértice derecho
El valor de la función en q=0 es lo mismo que antes y (0, 25) es el vértice izquierdo superior.
Y el vértice izquierdo inferior es (0,4)
La base es 42 y la altura 25-4 = 21
Y el área del triangulo es 42·21 / 2 = 441
Entonces al pasar de 5 a 4 el incremento es el valor del excedente en 4 menos el valor del excedente en 5
Variación del excedente = 441 - 400 = 41
b) EL excedente en 5 ya estaba calculado, vamos a calcularlo en 10
El valor de q para p=10 es
q = 50 - 2·10 = 50 - 20 = 30
(30, 10) es el vértice derecho
(0, 25) es el vértice superior izquierdo igual que eu todas las veces
(0,10) es el vértice inferior izquierdo
La base es 30 y la altura 25-10 = 15
Y el área del triángulo es 30·15 / 2 = 225
Pasamos de 5 a 10, luego la variación es el valor en 10 menos el de 5
Variación de excedente = 225 - 400 = -175
Y eso es todo, si ves la imagen de ese triángulo que te digo creo que lo verás claro.
Sí, he visto la imagen del triángulo en unos apuntes y es justo como usted lo explica. Muchas gracias por la aclaración.
Sin embargo, me queda una pequeña duda. A la hora de hallar la variación del excedente va a ser siempre el incremento en el valor final - el incremento en el valor inicial? No puede invertirse la resta?
Un Saludo
No, la variación es una magnitud con signo, no es lo mismo haber experimentado un incremento que una disminución. Se debe hacer como cuando se calcula un vector entre dos puntos, que a las coordenadas del destino se restan las del origen. Con ello si ha habido incremento saldrá signo positivo y si ha habido disminución saldrá signo negativo.