Conjuntos linealmente dependientes

Dos vectores son linealmente dependientes si uno es el otro multiplicado por una constante. Vamos a ver que las funciones que nos dan no cumplen eso.

f(t) = sen(2Pi·t/3)

g(t) = sen(4Pi·t/3)

Si damos valor 1 a t tendremos

f(1) = sen(2pi/3) = sen(120º) = sqrt(3)/2

g(1) = sen(4pi/3) = sen(480º) = sen(120º) = sqrt(3)/2

luego si fueran dependientes la constante sería 1 con lo cual

f(t)=g(t)

pero dándole otro valor a t, por ejemplo 2 tenemos

f(2) = sen(4pi/3) = sen(480º) = sen(120º) = sqrt(3)/2

g(2) = sen(8pi/3) = sen(960º) = sen(240º) = - sqrt(3)/2

Luego no son iguales.

Por lo tanto no hay constante que haga f(t)=k·g(t) y son linealmente independientes.

Y eso es todo.