Realizar la siguiente demostración.
a. Sea C una circunferencia. El diámetro D de C tiene una mediatriz. Demostrar que la recta tangente que pasa por el punto de intersección de la mediatriz y la circunferencia C es paralela a la recta que contiene al diámetro D.
1 respuesta
La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio. Y el punto medio de un diámetro es el centro de la circunferencia. Luego si llamamos M a la mediatriz de D tenemos que M es un recta perpendicular a D que pasa por el centro de la circunferencia. M contiene un radio, por lo que la tangente en el punto donde termina ese radio es perpendicular a M, esto ya lo hicimos en otro ejercicio. Llamemos T a la tangente
Resumiendo:
D es perpendicular a M y M es perpendicular a T luego
D y T son perpendiculares a M. Y dos rectas perpendiculares a una recta son perpendiculares entre sí.
Y eso es todo.
