Verificar ecuaciones trigonométricas

Imagino que noi habrás querido decir verificar sino calcular.

$$\begin{align}&cosx+2senx=2\\ &\\ &cosx = 2- 2senx \\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &\cos^2x = 4 -8senx + 4 sen^2x\\ &\\ &\text {ponemos todo en función del seno}\\ &\\ &1 -sen^2x = 4 -8senx+ 4sen^2x\\ &\\ &5sen^2x-8senx-3=0\\ &\\ &\text{resolvemos la ecuación de segundo grado}\\ &\\ &senx = \frac{8\pm \sqrt{64-60}}{10}=\\ &\\ &\frac{8\pm2}{10}= 1\; y\; \frac 35\end{align}$$

Luego de una parte tenemos las soluciones 90º en [0º,360º)

y por otro arcsen(3/5) = 36.86989765º

y el angulo con el mismo seno es el suplementario.

180º - 36.86989765º = 143.1301024º

Luego las tres respuestas en [0, 360º] son

36.86989765º

90º

143.1301024º

Y eso es todo.