Hola
Hola, que tal.mira curso 2 bachillerato.y nada, ¿pues tengo un ejercicio de geometría que no hay manera de sacarlo.me puede dar alguna pista de como hacerlo?
Ahí va:
1. Hallar los puntos de la recta R que se encuentran a la misma distancia de los planos p1 y p2.
R: x/2 = y = z/3
p1: x+2y+2z-3 = 0
p2: 3x-4z+1 = 0
Gracias.
Ahí va:
1. Hallar los puntos de la recta R que se encuentran a la misma distancia de los planos p1 y p2.
R: x/2 = y = z/3
p1: x+2y+2z-3 = 0
p2: 3x-4z+1 = 0
Gracias.
1 respuesta
Respuesta de dudoso2
1
Te respondo:
Un punto P genérico de la recta R cuya expresión viene dada del siguiente modo
x/2 = y = z/3
se puede escribir asi:
P=(2u,u,3u) (***)
Por otro lado, por definición, la distancia entre un punto P y un plano p' se define así:
d(P,p') = |Axo+Byo+Czo+D|/raiz(A^2+B^2+C^2)
siendo P(xo,yo,zo) y el plano p': Ax+By+Cz+D =0
Pues bien, entoces aplicando esto:
d(P,p1) = |2u+2u+2*3u-3|/raiz(1^2+2^2+2^2)=|10u-3|/raiz(9)=
|10u-3|/3.
d(P,p2)= |3*2u-4*3u+1|/raiz(3^2+4^2)=|1-6u|/raiz(25)=
|1-6u|/5.
Como estas dos distancias son iguales, se igualan, y de este modo, hallamos el valor/valores de u correspondiente(s) para los cuales se verifica la condición.
Por tanto:
|10u-3|/3 = |1-6u|/5-->
|10u-3|=(3/5)*|1-6u|-->
Tenemos dos posibilidades distintas:
1º 10u-3 =(3/5)*(1-6u)-->
resolviendo la ecuacion, u = 18/68--> sustituyendo en (***)
se tiene el primer punto.
2º 10u-3 = -(3/5)*(1-6u)->
u = 12/32--> sustituyendo el valor de u en (***) se obtiene el segundo valor.
Esto es todo. Siento por la demora y suerte.
Si tienes alguna duda, dímelo.
Un punto P genérico de la recta R cuya expresión viene dada del siguiente modo
x/2 = y = z/3
se puede escribir asi:
P=(2u,u,3u) (***)
Por otro lado, por definición, la distancia entre un punto P y un plano p' se define así:
d(P,p') = |Axo+Byo+Czo+D|/raiz(A^2+B^2+C^2)
siendo P(xo,yo,zo) y el plano p': Ax+By+Cz+D =0
Pues bien, entoces aplicando esto:
d(P,p1) = |2u+2u+2*3u-3|/raiz(1^2+2^2+2^2)=|10u-3|/raiz(9)=
|10u-3|/3.
d(P,p2)= |3*2u-4*3u+1|/raiz(3^2+4^2)=|1-6u|/raiz(25)=
|1-6u|/5.
Como estas dos distancias son iguales, se igualan, y de este modo, hallamos el valor/valores de u correspondiente(s) para los cuales se verifica la condición.
Por tanto:
|10u-3|/3 = |1-6u|/5-->
|10u-3|=(3/5)*|1-6u|-->
Tenemos dos posibilidades distintas:
1º 10u-3 =(3/5)*(1-6u)-->
resolviendo la ecuacion, u = 18/68--> sustituyendo en (***)
se tiene el primer punto.
2º 10u-3 = -(3/5)*(1-6u)->
u = 12/32--> sustituyendo el valor de u en (***) se obtiene el segundo valor.
Esto es todo. Siento por la demora y suerte.
Si tienes alguna duda, dímelo.
