Duda Spivak derivación logaritmica

Esto se resuelve con derivación logarítmica, no sé si es que no la conoces o la aplicas pero no llegas a lo mismo.

Voy a hacerlo yo a ver que me da

y = senx^cosx

Se toman logaritmos neperianos

ln y = ln senx^cosx = cosx·ln senx

Ahora se deriva en ambos lados

y' / y = -senx·ln senx + cosx·cosx/senx

Y ahora se pasa y al otro lado quedando y'

y = senx^cosx[cosx·cosx/senx - senx·ln senx]

Pues a mi tampoco me da lo mismo y a lo mejor en la otra tampoco

y = cosx^senx

ln y = senx·ln cosx

y' / y = cosx·ln cosx + senx(-senx)/cosx

y' = cosx^senx [-sinxsinx/cosx + cosx·ln cosx]

Definitivamente hay un error en el libro, de Spivak o del traductor. El argumento de los logaritmos está equivocado.

Y eso es todo.