Resolver la integral usando el método de sustitución.

Aquí tenemos un factor x^2 que es la derivada (salvo constantes) de la función que tenemos dentro del seno. Luego viene ideal para que la diferencial del cambio se lo coma.

$$\begin{align}&\int sen(x^3+1)x^2 dx=\\ &\\ &t=x^3+1\\ &\\ &dt = 3x^2dx \implies x^2dx=\frac {dt}3\\ &\\ &\\ &=\int sen t\; \frac{dt}3= \frac 13\int sent\,dt=\\ &\\ &-\frac 13 \cos t + C = \\ &\\ &-\frac 13 \cos(x^3+1)+C\end{align}$$

Y eso es todo.