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Lolita 9224!
5.5)
a)
El orden es 4. se comprueba fácilmente, operamos cuatro veces
(1, 4, 5, 7)(1, 4, 5, 7) = (1, 5)(4, 7)
(1, 5)(4, 7)(1, 4, 5, 7) = (1, 7, 5, 4)
(1,7,5,4) (1,4,5,7) = identidad
b) El orden de un ciclo de longitud n es n.
c) Por el teorema que hemos enunciado el ciclo de 2 elementos tendrá orden 2 y el de 3 elementos tiene orden 3. Al ser los ciclos disjuntos tendremos la identidad en el ciclo de orden 2 caundo hagamos un número par de operaciones y tendremos la identidad en el ciclo de orden 3 en los múltiplos de 3operaciones. Luego tendremos la identidad en los dos ciclos cuando se haya hecho un número de operaciones multiplo de 2 y 3. El primer número para el que secede eso es el mínimo común múltiplo de 2 y 3 que es 6.
Luego el orden es 6.
Puedes operar el ciclo 6 veces si quieres comprobarlo, pero menudo trabajo y no te lies.
Ah, el que he resuelto es de sigma, queda el tau que es un ciclo de 2 y otro de 4 ambos disjuntos. Pues el mcm de 2 y 4 es 4, así que 4 es el orden.
d) En el ejercicio 5.2 habia tres permutaciones que paso a expresar en ciclos disjuntos.
La a es (1,8)(3,6,4)(5,7). El mcm(2, 3, 2) = 6 luego el orden es 6
La b es (1,3,4)(2,6)(5,8,7) El mcm(3, 3, 2) = 6 luego el orden es 6
La c es (1,3,4,7,8,6,5,2) Luego el orden es 8
e) Bueno, lo que pide esta parte ya lo he usado antes. El teorema es este.
Dada una permutación, el orden de ella es el mínimo común múltiplo de los órdenes de los ciclos disjuntos en que puede descomponerse.
Y eso es todo.
