Parábola

y=-3x^2-x+3 por lo tanto si x=0 entonces y=3 por lo tanto la función pasa por el punto (0;3)
Para calcular donde la función corta el eje de la ordenadas aplico la resolución cuatrática:
(-b+-SQR(b^2-4ac))/2a
siendo
a=-3
b=-1
c=3
resulta
(1+-SQR(1+36)/(-6)
las dos raíces son:
x1= 1+SQR(37)/(-6) o sea casi (-7/6)
X2= 1-SQR(37)/(-6) o sea casi 5/6
O sea que corta al eje por en esos dos puntos
El vértice está entre medio de ambos
Para calcularlo es iual a la semisuma de ambos puntos siendo (-1/6)
Si reemplazo en la función por x= (-1/6) obtendré el punto y donde estará el máximo que será 37/12 ( como ves es un poco más de 3)
MÁXIMO: (-1/6;37/12) y luego desciende cortando al eje y en 3 y al eje por en x1 y x2
Como ayuda para bosquejar la función vamos a calcular la misma en los puntos
x=1 y x=-1
para x=1 y=-1
para x=-1 y= 1
Con todos estos datos y uniendo todos los puntos podrás dibujar la función.