1 Respuesta
Demostrar que (3^999 - 1)/2 :~ 13 mod (26)
Primero multiplicamos por 2 en ambos lados, la congruencia se mantiene
3^999 - 1 :~ 26 :~ 0 (mod 26)
Ahora sumamos 1 que se mantiene la congruencia
3^999 :~ 1 (mod 26)
Como vimos en el ejercicio anterior es muy bueno encontrar una potencia de 3 congruente con 1 modulo 26
Fijate que
3^3 = 27 :~ -1 (mod 26)
entonces
3^6 = 3^3 · 3^3 :~ (-1)(-1) :~ 1 (mod 26)
Luego
(3^6)^n = 3^(6n) :~ 1 (mod 26)
La potencia es 999
999 / 6 = 166.5
999 - 166 · 6 = 999 - 996 = 3
Luego
3^999 = 3^(6·166) · 3^3 :~ 1 · 27 :~ -1 (mod 26)
PUES NO ES CIERTO ya que 3^999 es congruente con -1 módulo 26 y la hipótesis a demostrar deducía que 3^999 debía ser congruente con 1 módulo 26. Ambas cosas son incompatibles y por lo tanto es absurdo y la hipótesis es falsa.
Si hubieran puesto
(3^999 + 1)/2 :~ 13 mod (26)
Sería verdad.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas comprendido. Ahora tengo que dejar el ordenador unas horas.
