Trigonometría Plana: Ejercicio de Seno

Primero usamos que los cosenos de ángulos suplementarios son opuestos

cos100 = -cos(180-100) = -cos(80)

Con ello queda

cos20º - cos80º + cos140º

que por conveniencia vamos a poner así

-(cos80º - cos20º) + cos140º

Y ahora usamos otra de esas identidades trigonométricas

$$\begin{align}&cosa-cosb=-2sen\left(\frac{a+b}{2}  \right)sen\left(\frac{a-b}{2}  \right)\\ &\\ &\\ &cos80º-cos20º=\\ &\\ &-2sen\left(\frac{80º+20º}{2}  \right)sen\left(\frac{80º-20º}{2}  \right)=\\ &\\ &-2sen50ºsen30º= -2sen50º·\frac 12= -sen50º\end{align}$$

Sustituyendo en lo que debemos demostrar es:

-(-sen50º) + cos140º = sen50º+cos140º =

Usamos que ángulos complementariso tienen intercambiados el seno y el coseno

= sen50º+ sen(90º-140º) = sen50º+sen(-50º) =

Y los ángulos opuestos tienen el seno opuesto

= sen50º - sen50º = 0

Y eso es todo.