Operaciones binarias

a) No entiendo muy bien que quieren con "definición natural". Lo natural es un concepto más filosófico que matématico y es altamente subjetivo. Así que voy a dar la definición que yo entiendo que debería darse.
Dos operaciones binarias dan estructuras algebraicas del mismo tipo cuando existe una permutación (aplicación biyectiva) P en el conjunto tal que para todo a y b del conjunto se cumple P(a·b) = P(a)·P(b)
Ahora que lo veo, esa P es lo que toda la vida se ha llamado un isomorfismo.
b) Aquí es muy complicado dibujar la tablas que aparecen en el enunciado
La
B b
B b
Es como la
A a
A a
La
A b
B b
Es como la
A a
A b
La
B a
B b
Es como la
A a
B a
La
B b
A b
Es como la
A b
A a
La
B a
A b
Es como la
A b
B a
La
B b
B a
Es como
B a
A a
En realidad para quitar una operación permutamos en cruz (primero con cuarto y segundo con tercero) luego ponemos a donde había b y viceversa y la tabla así obtenida la eliminamos. Lo que sucede es que cuando primero y cuarto son opuestos (en un sitio a y en el otro b) y segundo y tercero también lo son, nos da la misma tabla de partida y por tanto no se elimina ninguna. Ya repasé todas las tablas y estas son las seis que se eliminan, luego quedan 10 operaciones binarias.
Y eso es todo, aquí no se puede hacer más por la dificultad para escribir con este editor que no te deja ni poner dos espacios blancos seguidos.