Resuelve el problema con combinaciones parte 1

No se porque no ponen ningún enunciado claro, el de las obras de teatro tampoco lo era. No nos dicen si da lo mismo los jugadores que son titulares que los que son cambios. Voy a suponer que si tiene importancia, ya que si no hubiera sido mas sencillo decir que se necesitan 12 para básquetbol y 18 para fútbol.

Entonces tomamos primero los 5 de básquet

C(40,5)

luego los 7 cambios de básquet

C(35,7)

luego los 11 de fútbol

C(28,11)

y finalmente los 7 cambios de fútbol

C(17,7)

Las posibilidades son

[(40·39···36) / 5!] · [(35·34···29!) / 7!] · [(28···11) / 11!] · [(17···11)/7! =

[(40·39····11)] / [5!·7!·11!·7!] =

El numerador tiene muchas multiplicaciones, en estos caso es mejor hacer la cuenta con factoriales y usar la calculadora (40·39···11) = 40! / 10!

= 40! / [10!·5!·7!·11!·7!] = 1.847923542 · 10^24

Es decir un número de 25 cifras, una exageración.