¿Como es la demostración de la siguiente identidad por inducción matematica?

Para demostrar por inducción primero hay que probar que se cumple para n=1

3 = (3/2)(3-1) = (3/2)2 = 6/2 = 3

Se cumple.

Y ahora hay que probar que si se cumple para n se cumple para n+1

3 + 9+ ....+3^n+ 3^(n+1) =

(3/2)(3^n - 1) + 3^(n+1) =

(3/2)3^n - 3/2 + 3^(n+1) =

(1/2)3^(n+1) + 3^(n+1) - 3/2

(1/2+1)3^(n+1) - 3/2 =

(3/2)3^(n+1) - 3/2 =

(3/2)[3^(n+1) -1]

Y esa es la formula que nos daban aplicada a n+1. Luego se cumple para n+1 y que a demostrada la inducción.

Y eso es todo.