Geometría Analítica: Figuras Cónicas
Hola Valeroasm!
Halle e identifique la ecuacion del lugar geometríco de un punto que se mueve de tal manera que su distancia a la recta y = - 8 es siempre igual al doble de su distancia del punto (0,-2)
Muchas gracias por la ayuda de las preguntas pasadas, en verdad me han servido y he aprendido mucho. Espero que me pueda seguir ayudando.
1 Respuesta
Sea (x, y) un punto de ese lugar geométrico.
La distancia al recta y=-8 es |y+8|
y la distancia al punto (0,-2) es sqrt[x^2 + (y+2)^2] luego
|y+8| = 2sqrt[x^2 + (y+2)^2]
elevamos al cuadrado en ambos lados
y^2 + 16y + 64 = 4[x^2+(y+2)^2]
y^2 + 16y + 64 = 4(x^2 + y^2 + 4y + 4)
y^2 + 16y + 64 = 4x^2 + 4y^2 + 16y + 16
4x^2 + 3y^2 - 48 = 0
4x^2 + 3y^2 = 48
dividimos por 48
x^2 / 12 + y^2 / 16 = 1
Es un elipse con centro en (0,0) cuyo semieje en X mide raíz de 12 y cuyo semieje en Y mide 4.
Y eso es todo.
