Límites. Consulta Valeroasm

Pues de nuevo te digo que los exponentes deben estar encerrados entre paréntesis para distinguir donde terminan.

Lím x--> + infinito [(6x-3)/(2x+1)]^[sqrt (x^2+x)-x]

El límite en infinito de la base será es 6/2 = 3 ya que cuando coinciden en grado numerador y denominador se toma el cociente de los coeficientes de grado mayor.

Y el límite del exponente en infinito es 1/2, esto hay que demostrarlo. Multiplicaremos y dividiremos por lo mismo con el signo cambiado

sqrt(x^2+x) - x =

[sqrt(x^2+x) - x][sqrt(x^2+x) + x] / [sqrt(x^2+x) + x] =

[x^2+x - x^2] / [sqrt(x^2+x) +x] =

x / [sqrt(x^2+x) + x] =

dividimos el numerador y el denominador por x

(x/x) / {[sqrt(x^2+x)+x] / x} =

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^2+x}{x^2}}+1} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}$$

Y el limite de eso en +infinito es 1/[sqrt(1+0)+1] = 1/(1+1) = 1/2

Luego el límite es 3^(1/2) = sqrt(3) = 1,732050808

Y eso es todo.