Matemática Aplicada a la Economía
Buen dia:
Para construir un edificio de departamentos se tienen costos fijos de $400.000 que incluyen terreno, honorarios de arquitecto y del constructor, etc. Si se construyeron p pisos, los costos variables se aproximan a CV(p)=0.5p(14000+6000(p-5). Los ingresos mensuales son de $4000 por piso: calcula:
1- Función de costos totales e ingresos totales
2- Función de ganancia o beneficio
3- Cantidad de pisos que producirán una ganancia máxima
Gracias
Creo que aquí se está usando la variable p donde debería ir la q. Es lo mismo que creo que sucede en el ejercicio de la elasticidad de la demanda que tengo pendiente y que por eso me tiene confundido.
Existe la convención de designar la cantidad con q y el precio con p. Entonces si me dices que se construyeron p pisos estás invirtiendo los papeles y aunque no es obligatorio es bueno mantener las costumbres.
Así que lo primero que voy a hacer es cambiar el enunciado por este otro más acorde con la literatura d las matemáticas económicas.
Para construir un edificio de departamentos se tienen costos fijos de $400.000 que incluyen terreno, honorarios de arquitecto y del constructor, etc. Si se construyeron q pisos, los costos variables se aproximan a CV(q)=0.5q(14000+6000(q-5)). Los ingresos mensuales son de $4000 por piso...
De paso he añadido un paréntesis que sin duda faltaba al final de la fórmula de los costos variables. Los costos totales son los fijos más los variables.
1)
CT(q) = 400000 + 0.5q(14000+6000(q-5)) =
Si se quiere se pueden operar los paréntesis
CT(q) = 400000 + 7000q + 3000q(q-5)
CT(q) = 400000 + 7000q + 3000q^2 - 15000q
CT(q) = 1000(3q^2 - 8q + 400)
Los ingresos totales son
IT(q) = 4000q
2)
La función de beneficio es los ingresos totales menos los costos totales
BT(q) = 4000q - 1000(3q^2 - 8q + 400)
BT(q) = 1000(4q - 3q^2 + 8q - 400)
BT(q) = 1000(-3q^2 + 12q - 400)
3) Derivamos respecto a q e igualamos a cero para averiguar los puntos críticos
BT'(q) = 1000(-6q + 12) = 0
-6q+12 = 0
6q = 12
q = 12/6 = 2
La derivada segunda es
BT''(q) = -6000
Que es negativa y por eso q=2 es un máximo
Luego el beneficio máximo se obtiene construyendo dos pisos.
Y eso es todo.
