Ayuda en geometría, trapecio

ABE y CDE son triángulos opuestos por un vértice y con el otro lado paralelo, luego son semejantes. Y si son semejantes tendrán proporcionales los lados por el teorema de Thales.

Y las alturas también guardan esa proporcion porque se calculan a partir de un lado por el seno del mismo ángulo.

Sea k la constante de proporcionalidad

Área de uno = b·h / 2

Área del otro = (bk)·(hk) / 2 = k^2(bh/2)

Luego las areas estan en proporcion k^2

Averiguamos k para nuestro ejercicio

k^2 = 12/9

k = sqrt(12) / 3 = 2sqrt(3)/3

K es mayor que 1, se ve claramente que las dimensiones del pequeño por k nos dan las dimensiones del segundo

Y ahora aplicamos esa constante a la base AB para obtener CD

CD = 3 · 2sqrt(3) /3 = 2sqrt(3)

Y eso es todo.