Hola valeroasm! Requiero tu apoyo para el siguiente ejercicio de estadística.

a) Los extremos del intervalo de confianza equidistan de la media muestral, luego la media muestral es (46+54)/2 = 50 como el pensaba.
Ahora, el radio, que es 4 se obtiene como una serie de operaciones de la desviación estándar poblacional, la raíz de n y una constante que depende de la confianza que se desea

$$\begin{align}&r= \frac{\sigma}{\sqrt n}·z_{\alpha/2}\\ &\\ &4=\frac{16}{\sqrt n}·z_{0.025}\\ &\\ &z_{0.025} \text{ es el valor que da 0.975 en la tabla, es 1.96}\\ &\\ &\sqrt n =\frac{16·1.96}{4}= 7.84\\ &\\ &n=7.84^2 = 61.4656\\ &\\ &\text{Debe tomarse el entero superior para asegurarse}\\ &\\ &n=62\end{align}$$

b) Es similar al problema anterior, el radio será 2 y el intervalo de confianza será
1 - 1/16 = 0.9375
Vamos a calcular ya la constante que le corresponde
Queda fuera del intervalo 1-0.9375 = 0.0625
Por cada lado queda la mitad 0.0625/2 = 0.03125
por la derecha debemos hallar el valor que da 1-0.03125= 0.96875 en una tabla N(0,1)
tabla(1.86)=0.9686
tabla(1.87)=0.9693
pendiente de la recta = 0.0007 / 0.01 = 0.07
(incremento y) / (incremento x) = pendiente
(0.96875-0.9686) / (incremento x) = 0.07
incremento x = 0.00015 / 0.07 = 0.002143
Valor de x = 1.86+0.002143 = 1.862143
Por otra parte la desviación estándar será la raíz cuadrada de la varianza, luego será 6
Y la fórmula usada arriba nos dirá
2 = 6 · 1.862143 / sqrt(n)
sqrt(n) = 6 · 1.862143 / 2 =5.586429
n = (5.586429)^2 = 31.208189
Se toma un entero mayor.
La muestra debe ser de 32 personas.

Y eso es todo.