Estadística matemática con aplicaciones ñ

Carito 1557!

4.20)

La media es $y·f(y)dy entre -oo y +oo. Como fuera del intervalo [0, 2] es nula f(x) tenemos

Media = $y(1/2)(2-y)dy entre 0 y 2 =

(1/2)$(2y -y^2)dy = (1/2) [y^2 -(y^3)/3] entre 0 y 2 =

(1/2)(4-8/3) = (1/2)(4/3) = 4/6 = 2/3

V(Y) = $(y-media)^2·f(y)·dy entre 0 y 2 =

(1/2)$(y-2/3)^2·(2-y)dy entre 0 y 2 =

(1/2)$(y^2-4y/3+4/9)(2-y)dy entre 0 y 2 =

(1/2)$(2y^2 - 8y/3 + 8/9 - y^3 + 4(y^2)/3 - 4y/9)dy entre 0 y 2 =

(1/2)$(-(y^3)+(10/3)(y^2) - (28/9)y +8/9)dy entre 0 y 2 =

(1/2)[-(1/4)(y^4) + (10/9)y^3 - (28/18)y^2 + 8/9y] entre 0 y 2

(1/2)[-4 + 80/9 -112/18 +16/9] =

(1/2)[-72 +160 -112+32]/18 =

(1/2)[8/18] = 8/36 = 2/9

Y eso es todo.