Simplificar fracciones con radicales.
Necesito el desarrollo del siguiente ejercicio: (Cuyo resultado es 8x^(7/2)).
Gracias de antemano!
Dado :
$$x \in \mathbb{R}$$,positivo, señalar la expresión resultante de simplificar la fracción:
$$\frac{\sqrt{2x^3}}{(2x)^{-5/2}\cdot \sqrt{x}}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Consiste en representar todo con lenguaje exponencial en una sola fila, es decir lo que este en el denominador se pone en el numerador cambiando el signo del exponente. También hay que usar:
(ab)^n = a^n·b^n
$$\begin{align}&\frac{\sqrt{2x^3}}{(2x)^{-5/2}\cdot \sqrt{x}}=\\ &\\ &\\ &2^{\frac 12}x^{\frac 32}2^{\frac 52}x^{\frac 52}x^{-\frac 12}=\\ &\\ &2^{\left(\frac 12+\frac 52\right)}x^{\left(\frac 32+\frac 52 -\frac 12\right)} = \\ &\\ &2^3x^{\frac 72}= 8x^{\frac 72}\end{align}$$Y eso es todo.
Se entiende perfectamente. Así resuelto me doy cuenta de que no era para tanto, pero cuando uno se atasca en algo... ¡Muchas gracias! : )
