Resolver el problema y descubrir el aumento
Una compañía de TV por cable que tiene 80.000 abonados y cobra$140 mensuales, ordena un estudio para decidir el aumento que aplicara en sus tarifas.Los resultados indican que la empresa perderá 400 abonados por cada peso que aumente. ¿Cual deberá ser el aumento para maximizar el ingreso de dinero?
1 Respuesta
La curva de la demanda será una recta que pierde 400 por cada unidad del precio que se aumenta
q = b - 400p
para calcular b tenemos el dato inicial, sustituimos los abonados y el precio
80000 = b - 400·140
80000 = b - 56000
b = 80000+56000 = 136000
Luego la recta de la demanda es
q = 136000 - 400 p
Entonces el ingreso será
IT = p·q = p(136000-400p) = 136000p - 400p^2
Y para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0
IT'(p) = 136000 - 800p = 0
800p = 136000
p = 136000 / 800 = 170
Luego el mayor ingreso lo obtiene cuando el precio es $170, entonces el aumento debe ser de $30
Y eso es todo.
