Sistemas homogéneos de ecuaciones
Hola valeroo!
2x - y - kz = 0
x - y - 2z = 1
-x + 2z = k
Determine para qué valores de K el sistema:
a) No tiene solución
b) Tiene un número infinito de soluciones.
c) Tiene solución única.
Espero tu ayuda!
1 Respuesta
Hay que hacer ceros debajo de la diagonal principal e incluso más, todos los que se puedan.
Por cierto, la pregunta dice sistemas homogéneos y este no lo es, los homogéneos son los que la columna de resultados es todo ceros. Antes de la primera excritura ya se ponen las ecuaciones en el mejor orden que podamos, generalmente con un 1 arriba a la izquierda
1 1 -2 | 1 1 1 -2 | 1 -1 0 2 | k ~ 0 1 0 |k+1 ~ 2 -1 -k | 0 0 -3 4-k|-2 1 1 -2 | 1 0 1 0 |k-1 0 0 4-k|-2+3k+3
Unicamente hay determinante 0 para k=4. Y cuando k= 4 la ultima fila es
0 0 0 | 13
Lo cual es imposible porque la suma de ceros multiplicados por lo que sea no puede dar 13
a) No tiene solución para k=4
b) No hay ningún valor que dé soluciones infinitas
c) Para todo valor de k distinto de 4 la matriz de coeficientes sera regular y habrá solución única
Y eso es todo.
