Problema 8, página 64 Adler

Ver que (3^999 - 1)/2 ~: 13 (mod 26)

Multiplicamos por 2

3^999 -1 ~: 26 (mod 26)

3^399 -1 ~: 0 (mod 26)

3^399 ~: 1 (mod 26)

Eso es lo que tenemos que demostrar.

Veamos como son los restos de 3^n entre 26

3^1 ~: 3 (mod 26)

3^2 ~: 9 (mod 26)

3^3 ~: 27 ~: 1 (mod 26)

Y aplicando que si

a ~: b (mod m)

se cumple

a^n ~: b^n (mod m)

tenemos

3^3 ~: 1 (mod 26)

tomemos como n=399/3 = 133

(3^3)^133 ~: 1^133 (mod 26)

3^399 ~: 1 mod 26

Y es era lo que teníamos que demostrar, ya está.

Y eso es todo.