Funciones calcula (fog) y hallar la función inversa de:
Calcula:
a) (fog) siendo f(x)=ln(x+1) y g(x)= 3/x
b) Halla la función inversa de
$$f(x)=4^(x+1^)$$
(x+1) es exponente de 4
1 respuesta
a) Fog es la función tal que para todo x se cumple
(fog)(x) = f[g(x)]
el calculo se hace sustituyendo la x de la función f por g(x)
(fog)(x) = ln((3/x) +1)
Si quieres aplicamos las propiedades de los logaritmos que tanto gusta a los profesores que las apliques
ln((3/x)+1) = ln[(3+x)/x] = ln(3+x) - ln x
b)
f(x) = 4^(x+1)
Para hallar la inversa se pone y en lugar de f(x), después se opera para poner x en función
De y y finalmente donde queda despejada la x se pone f^-1(x) y donde pone y se pone x-
y=4^(x+1)
se toman logaritmos neperianos
ln y = ln[4^(x+1)]
ln y = (x+1)ln 4
ln y / ln 4 = x+1
x = (ln y / ln 4) - 1
y finalmente
f^-1(x) = (ln y / ln 4) -1
Y eso es todo.
