Hallar la ecuación de la circunferencia

Calculamos el centro

x-2y+13=0

2x+7y-29=0

multiplicamos la primera por (-2) y la sumamos a la segunda

11y - 55 = 0

11y = 55

y = 5

y calculamos x ahora

x -2·5+13 = 0

x+3 = 0

x=-3

Luego el centro es (-3, 5)

Y el radio es la distancia de (-3, 5) a la recta 3x-4y+4 = 0

d = |3(-3) -4·5 + 4| / sqrt(3^2+4^2) = |-9-20+4| / sqrt(25) = 25/5 = 5

Entonces la ecuación canónica para una circunferencia con centro (a, b) y radio r es

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

(x+3)^2 + (y-5)^2 = 25

Esa es la mejor forma de expresar la ecuación, pero si la necesitas en forma general es:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y +25 = 25

x^2 + y^2 + 6x - 10y + 9 = 0

Y eso es todo.