Estadística matemática con aplicaciones 5.51

5.51)

a)

Si, son independientes. En el ejercicio recién hecho 5.50 te explicaba el teorema 5.5 para la determinación de algunas variables independientes dependiendo de la forma de la función de densidad conjunta y que los límites de integración de la zona con probabilidad positiva sean constantes (un rectángulo).

En este caso se cumplen esa condiciones de los límites y la función de densidad es

f(y1,y2) = e^[-(y1+y2)] = e(-y1-y2)= e^(-y1)·e^(-y2)

Que hemos descompuesto en producto de una función positiva que depende solo de y1 por otra función también positiva que depende solo de y2.

Luego las variables Y1 e Y2 son independientes.

b) Si, lo explica. En ese ejercicio se obtenía que la función de densidad condicional era la misma que la marginal. Es algo que sucede con las variables aleatorias independientes, la condicionalidad de algo que solo dependa de la otra variable nos les afecta en nada.

Y eso es todo.