Ecuación de estimación.
El consejo municipal de la ciudad de Bowie, Maryland, ha recabado datos sobre el numero de accidentes menores de trafico y el numero de juegos de fútbol de jóvenes que tienen lugar en la ciudad el fin de semana.
X (juegos de fútbol) 20 30 10 12 15 25 34
Y (accidentes menores) 6 9 4 5 7 8 9
a) Desarrolla la ecuación de estimación que mejor describa estos datos.
b) Pronostica el numero de accidentes menores de trafico que ocurrirán en un fin de semana durante el cual tendrán lugar 33 partidos de fútbol en Bowie.
c) Calcula el coeficiente de correlación.
1 respuesta
a)
Es parecido al otro, hay que hacer unas cuantas cuentas.
media de X = (20+30+10+12+15+25+34) / 7 = 146 / 7 = 20.85714286
media de Y = (6+9+4+5+7+8+9) / 7 = 48 / 7 = 6.857142857
Suma cuadrados de X = 20^2 + 30^2+ 10^2 + 12^2 + 15^2 + 25^2 + 34^2 = 3550
Suma cuadrados de Y = 6^2+9^2+4^2+5^2+7^2+8^2+9^2 = 352
Suma de los XY = 20·6+30·9+10·4+12·5+15·7+25·8+34·9 = 1101
V(X) = 3550 / 7 - (20.85714286)^2 = 507.1428571 - 435,0204083 = 72.12244886
Desviación de X = sqrt(72.12244886) = 8.492493677
V(Y) = 352 / 7 - (6.857142857)^2 = 3.265306124
Desviación de Y = sqrt(3.265306124) = 1.807015806
Cov(X,Y) = 1001 / 7 - 20.85714286 · 6.857142857 = 14.26530611
Y ahora aplicamos la fórmula
$$\begin{align}&y = \bar{y} + \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^2}(x - \bar{x})\\ &\\ &y = 6.857142857 +\frac{14.26530611}{72.12244886}(x-20.85714286)\\ &\\ &y = 6.857142857 + 0.1977928694(x-20.85714286)\\ &\\ &y = 0.1977928694x + 2.731748724\end{align}$$b) El pronóstico de accidentes para el día que haya 33 partidos es
y = 0.1977928694 · 33 + 2.731748724 = 9.258913414
c) La fórmula de coeficiente de correlación es
$$\begin{align}&\rho=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x\sigma_y}=\frac{14.26530611}{8.492493677·1.807015806}=\\ &\\ &\\ &0.9295738793\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
