Me dan de dato que y(1)=0
Como iria el procedimiento.
resolver:
$$2e^y dy/dx=x/vx^2-1$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Imagino que es una ecuación diferencial lo que quieres poner.
La función raíz cuadrada se expresa con sqrt.
Si lo quieres escribir en linea de mecanografía usarías paréntesis para englobar el radicando y lo harías así:
2e^ydy/dx = x/sqrt(x^2-1)
Si quieres escribirlo con el editor de ecuaciones el radicando debe ir entre corchetes, sería esto
$$\begin{align}&2e^y \frac{dy}{dx}=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\\ &\\ &\text{ es una ecuación de variables separables}\\ &\\ &2e^ydy = \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx\\ &\\ &\text{integramos en ambos lados}\\ &\\ &2e^y=\sqrt{x^2-1}+C\\ &\\ &e^y = \frac{\sqrt{x^2-1}+C}{2}\\ &\\ &\\ &y= ln \left(\frac{\sqrt{x^2-1}+C}{2}\right)\\ &\\ &\\ &\\ &Como \;y(1)=0\\ &\\ &\\ &ln \left(\frac{\sqrt{1^2-1}+C}{2}\right)=0\\ &\\ &ln \left(\frac C2\right)=0\\ &\\ &\frac C2=1\\ &\\ &C= 2\\ &\\ &y =ln \left(\frac{\sqrt{x^2-1}+2}{2}\right)\end{align}$$Y eso es todo.
