Encontrar soluciones para ecuaciones de ángulos
Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos
entre 0°= x = 360°.
a) 8 Sen2x + 2Senx –1 = 0
b) 3 Sen x Tan x + 3 Sen x – Tan x – 1 = 0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Mientras tanto intento resolver la segunda.
$$\begin{align}&3senx·tgx+3senx-tgx -1=0\\ &\\ &\frac{3sen^2x}{cosx}+3senx - \frac{senx}{cosx}-1=0\\ &\\ &\\ &3sen^2x +3senx·cosx - senx -cosx =0\\ &\\ &3senx(senx+cosx)-(senx+cosx)=0\\ &\\ &(3senx-1)(senx+cosx)=0\\ &\\ &\text{Las soluciones pueden venir por dos sitios}\\ &\\ &1) \quad 3senx-1=0 \implies senx=\frac 13\\ &\\ &x_1 = 0.3398369095\; rad\\ &x_2 = \pi- 0.3398369095=2.801755744\;rad\\ &\\ &2)\quad senx+cosx=0\\ &\\ &senx =-cosx\\ &\\ &x_3=\frac{3}{4}\pi\\ &\\ &x_4=\frac 74\pi\end{align}$$Voy a mandar esto porque si no no puedo saber si contestaste la aclaración.
es la 2). Gracias valeroasm
Para que se entienda que es la 2 deberías haber escrito algo de esta forma, al menos yo lo hago así
8 Sen^2(x) + 2Senx –1 = 0
$$\begin{align}&8 Sen^2x + 2Senx –1 = 0\\ &\\ &\text{Es una ecuación de segundo grado}\\ &\text{cuya incógnita es senx}\\ &\\ &senx=\frac{-2\pm \sqrt{4+32}}{16}=\frac{-2\pm 6}{16}\\ &\\ &senx= -\frac 12\; y\; \frac 14\\ &\\ &\\ &\text{Los que valen } -\frac 12\text{ son}\\ &\\ &\\ &x_1=\frac 76 \pi\;rad\\ &\\ &x_2= \frac{11}{6}\pi\;rad\\ &\\ &\\ &\text {y estos son los que valen }\frac 14\\ &\\ &\\ &x_3=0.2526802551\;rad\\ &\\ &x_4= \pi-0.2526802551 = 2.888912398 \;rad\end{align}$$Y eso es todo.
