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3.175)
a) Es una distribución binomial, la media es np
Siendo n = 120 y p =0,32
media = 120·0,32 = 38,4
b) En una binomial la varianza es np(1-p) o bien la desviación estándar es sqrt(np(1-p))
desviación estándar = sqrt(120·0,32·0,68) = sqrt(26,112) = 5,10999
c) Si, es muy probable. Cuando la media es 38,4 y la desviación 5,11 es altamente probable.
3.176) He leído la terminación del problema en en el libro porque estaba cortado aquí.
Consiste en que la distribución real es una binomial con n=549 y p=0,5
Hay que ver la probabilidad de que el 85% o más de los estudiantes quieran la prohibición
Bueno, vamos con él.
La media es np = 549·0,5 = 274,5
La desviación = sqrt(549·0,5·0,5) = sqrt(137,25) = 11,715
El 85% de 549 = 466,65
Es decir, que cuando el valor esperado era 274,5 se ha producido 466,65. Eso es prácticamente imposible y debe suponerse que el muestreo se hizo rematadamente mal.
La regla empírica dice que el 99,7% de la distribución está en el intervalo
[media - 3·desviación, media+3·desvación] =
[274,5 - 3·11.715, 274,5+3·11,715] = [239.355, 309.64]
Y 466,65 está fuera y muy fuera del intervalo, luego su probabilidad es pequeñísma
Y por el teorema de Chebyshev podemos calcular cuantas veces está la desviación entre la media y el valor que calculamos
466,65-274,5 = 192.15
192.15/ 11,715 = 16,40
tomamos solo la parte entera que es 16
Y el teorema de Chevyshev dice que la probabilidad de estar en el intervalo
[274.5-16·11.715, 274.5+16·11.715] = [87.06, 461.94]
es 1-1/16^2 = 0,996
Luego estar fuera como esta es prácticamente imposible.
Y eso es todo.
¿No sé que pasa con esta pregunta? Ya la respondí pero aun está en el tablón, la mandó de nuevo por si no te llegó, que la página esta hace cosas locas muy de vez en cuando.
