Función primitiva de f(x)

La fúncion primitiva de f(x) es aquella que al derivarla nos dará f(x). O si lo prefieres expresar de otra forma es la integral de f(x)

F '(x) = f(x)

F(x) = $f(x)dx

Lo más fácil sera probarlo con la primera

(x^2 + 2ln x)' = f(x)

2x +2/x = 2(1+1/x) = f(x)

Luego f(x) = 2(1+1/x) y la respuesta es la b)

Y eso es todo.

Hola Experto!!

Lo único que no entiendo es ¿de dónde sale ésto: 2(1+1/x)?

A la espera de su aclaración,

Gracias y Un Saludo!!

Es la derivada de F(x)

Habíamos quedado en que f(x) = F'(x)

Luego derivamos F(x)=x^2+2ln x y nos queda

f(x) = F'(x) = 2x + 2/x = 2(x+ 1/x)

Creo que te están haciendo un lío con los nombre de la función, que deliberadamente han puesto con mayúsculas la que normalmente debía ser minúscula.

Piensa en dos funciones g(x) y h(x) relacionados porque

h(x) se obtiene derivando g(x)

1) g'(x) = h(x)

eso se lee de dos formas

2) h(x) es la derivada de g(x)

3) g(x) es una primitiva de h(x)

Si ahora te hacen la pregunta del enunciado

Sea F(x)=x^2+2ln x una función primitiva de f(x)

Vamos a poner cada cosa en su lugar. De acuerdo con la línea que etiqueté como 3)

F(x) debe hacer el papel de g(x)

f(x) debe hacer el papel h(x)

luego la igualdad que numeramos como 1 será esta

F'(x) = f(x)

(x^2+2ln x)' = f(x)

y efectuamos la derivada para calcular f(x)

2x+2/x = f(x)

2(x+1/x) = f(x)

Y eso es todo.