Estadística para negocios
Dada la siguiente distribución de frecuencias que representa los valores de resistencia en Ohms de ciertas piezas
39 - 43.5, 2
44 - 48.5, 3
49 - 53.5, 4
54 - 58.5, 5
59 - 63.5, 6
64 - 68.5, 18
69 - 73.5, 6
74 - 78.5, 5
79 - 83.5, 4
84 - 88.5, 3
89 - 103.5, 2
a) Determina la diferencia entre media y mediana
b) Gráfica y di que curva de frecuencias le corresponde a la distribución
c) Determinar el 30° percentil, 6° decil y el 3 er cuartil
d) Calcular la desviación estandar
1 respuesta
a) Si se observan los datos vemos que son simétricos respecto del centro de la distribución. Luego la media está en el centro
(64+69)/2 = 66.5
La mediana es lo mismo, ya que 66.25 deja tantos datos por arriba como por abajo.
b)
Yo creo que el 18 debería ser un 8, quedaría parecida a una distribución normal.
c) La tabla acumulada es:
39 - 43.5 2 44 - 48.5 5 49 - 53.5 9 54 - 58.5 14 59 - 63.5 20 64 - 68.5 38 69 - 73.5 44 74 - 78.5 49 79 - 83.5 53 84 - 88.5 56 89 - 103.5 58
El número de datos es 58
Entonces el 30 percentil deja por debajo el 30%
30% de 58 = 30·58/100 = 17.4
Ese valor está entre 14 y 20 en el intervalo [59, 64]
Hacemos la regla de tres de las diferencias
20 -14 -----> 64 - 59
17.4 - 14 ---> x - 59
o sea
6 ----> 5
3.4 ----> x - 59
x - 59 = 5·3.4/6 = 2.8333...
x = 2.8333 + 59 = 61.8333
30% percentil = 61.8333
El 6 decil deja por abajo las 6 décimas partes
6·58/10 = 34.8
Esto está en entre 20 y 38 el intervalo [64,69]
38-20 ------> 69-64
34.8-20 -----> x-64
operando
18 ---------> 5
14.8 ------> x-64
x-64 = 5·14.8 / 18 = 4.111
6 decil = 64+4.111 = 68.111
El tercer cuartil deja por debajo 3/4 partes
3/4 de 58 = 3·58/4 = 43.5
Está entre 38 y 44 en el intervalo [69, 74]
44-38 -----> 74-69
43.5-38 ---> x-69
x-69 = 5 · 5.5 /6 = 4.58333
tercer cuartil = 69+4.58333 = 73.58333
Ya han sido muchos cálculos y la desviación no va a ser fácil precisamente. Te pido que la plantees en otra pregunta nueva.
