Resuelve los siguientes problemas con sistemas de ecuaciones de segundo grado
A. Se desea construir un recipiente,
sin tapa, de fondo cuadrado y lados rectangulares, con una altura de 6 m, si el
material para el fondo cuesta $800 por metro cuadrado y el de los lados $1 200,
¿cuál es el volumen que se puede obtener con $128 000?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Calcularemos cuanto mide el lado del cuadrado, llamémoslo x
La superficie del fondo sera
x^2
Y la de las cuatro paredes será
4 · 6 · x = 24x
Multiplicamos cada superficie por su precio y debe salir 128000
800x^2 + 1200·24x =128000
800x^2 + 28800x - 128000 = 0
dividimos todo entre 800
x^2 + 36x - 160 = 0
$$\begin{align}&x=\frac{-36\pm \sqrt{36^2+4·160}}{2}=\\ &\\ &\\ &\frac{-36\pm \sqrt{1296+640}}{2}=\\ &\\ &\\ &\frac{-36\pm \sqrt {1936}}{2}=\\ &\\ &\frac{-36\pm 44}{2}= -40\; y\;4\end{align}$$La solución -40 no sirve para nuestro problema luego son 4m lo que mide el lado del cuadrado del fondo.
Y el volumen se calcula como el área de la base por la altura
V = 4·4·6 = 96 m^3
Y eso es todo.
