Halle unas ecuaciones paramétricas de la recta dado un punto

He hecho este ejercicio en la pregunta que me mandaste por privado y esta es la del tablón.

Debes concretar el enunciado, tal cmo está es un ejercicio bastante difícil y llevo toda la tarde con él.

Es que hay dos enunciados y el cambio en la ejecución de uno y otro es como de la noche al día.

Enunciado 1. Halla la recta que pasa por (3,5,1) y corta a las rectas r y s

Enunciado 2. Halla la recta que pasa por (3,5,1) y por el punto donde se cortan r y s

El primero es muy difícil ya que no nos dicen donde corta a las rectas, el segundo es muy sencillo y sería tal como lo habías planteado.

Confírmame cuál de los dos enunciados es. Y si es el primero se supone que habéis dado una teoría bastante completa para poder resolverlo. Como yo no se lo que habéis estudiado no puedo asegurar si estás en condiciones de resolver el priemr enunciado.

Hola, pues el enunciado del problema es el enunciado 1: Hallar la recta que pasa por el punto ( 3, 5, 1) y corta a las rectas r y s.

La verdad es que ando perdida y no se como plantearlo.

Es que es lo que te digo, es muy difícil. ¿No habrá la posibilidad de que sea el segundo? Es que no se parecen en nada. Y lo malo es que una vez que te hayas roto los cuernos intentando resolverlo te des cuenta que lo que te pedián era el enunciado segundo. Dentro de algún tiempo te mandaré la respuesta para el enunciado primero pero tendrás que poner bastante de tu parte para entenderlo.

Ya respondí el enunciado difícil en la otra, ahora aquí el sencillo.

Calculamos la intersección de las dos rectas.

r: x = 1 - t
y = t
z = 0

s : x -1 = y - 1 = (z - 1)/ -2

1-t-1 = t-1 = (0-1)/-2

t = t-1 = 1/2

t= 1/2

luego el punto de intersección es

x=1-1/2 = 1/2

y=1/2

z=0

Y el vector entre (3,5,1) y este punto es

(1/2 - 3, 1/2 - 5, 0-1) = (-5/2, -9/2, -1)

Que como siempre vamos a hacerlo más manejable multiplicándolo por (-1/2) y queda

(5, 9, 2)

Con lo que la recta es

x=3+5t

y=5+9t

z=1+2t

Y eso es todo.