Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El núcleo serán los elementos de R3 tales que su imagen es la matriz nula. Luego son elementos (a,b,c) tales que a+b=0 c-b=0
Si tomamos como parámetro t = b tendremos
a=-t
c=t
Luego serán los vectores de la forma
Ker T = {(-t, t, t) | t €R}
Y la base de Ker T está bien clara, es B = {(-1, 1, 1)}
La imagen de T es cualquier matriz que tenga esos dos ceros. Ya que dada cualquiera que lo haga
t 0
0 s
tendremos
a+b = t
c- b = s
hagamos b=0 y queda
a=t
c=s
luego T(t,0,s) = (t 0)
(0 s)
Y la base para esas matrices es
B ={ (1 0) (0 0) }
{ (0 0) , (0 1) }
Y eso es todo.
